初二对于学生而言，是整个初中的比较关键的时期，初一适应了初中生活，初二就要开始发力了。

知识的难度和复杂程度开始加大，更多的课程开始加入，加之个人心理状态和性格在这个阶段的变化会很剧烈，会影响到与家人、同学的相处，反过来影响到学生的心理。

原作者/蔡天新

分数的创造，是数字发展过程中一个值得纪念的里程碑，至此，加减乘除四则运算，就具有了封闭性（即所有整数和分数组成的集合进行四则运算后的结果，依然位于这个集合内），简单来说，这些。

王智敏表示，儿童的发展必须在适宜的生理成熟度的基础上，进行适时训练，不能随意逾越其认知发展阶段。

随着正整数和零被越来越多的人在生活中使用着，人类渐渐地可以熟练地掌握整数之间的加法和减法，计算或已经成为非常简单的事情。

针对学生单一性被动学习，教会学生怎么系统学。传统的“碎片化”教学中，学生只见树木不见森林，被教师牵着鼻子走，学习主动性差。从整体角度进行教学，可以让学生学习每个单元之初就主动构建“数学导游图”，对学习内容的整体结构了如指掌，后续学习变得有章可循，更有探究动力。

（2）“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点；

我们将形如这样一个实数与虚数单位的乘统称为虚数。

比如，对孩子专注力的训练，对自律能力的培养，都会对孩子长期发展产生深远影响。

１、求平均数的方法：

寒假要比暑假短，但其前后所面临的形式却截然不同。

有余数除法各部分之间的关系：

（3）减法是加法的逆运算。根据加、减法各部分间的关系：根据加法算式可以写出两道减法算式；根据减法算式可以写出一道加法算式和一道减法算式。

记者调查发现，一些不开设小学课程的公立幼儿园，正在被家长们“冷落”。到了幼儿园大班，把孩子转学到教育机构开设的幼小衔接班强化学习小学课程，也成了趋势。

基于此，教师要在每个单元开始教学时引导学生构建单元学习的“数学导游图”，让学生对学习对象“是什么”“从哪来”和“到哪去”有大概的感知，再展开后续知识的学习。同时，教师要引导学生把每堂课学到的知识置于整体知识体系中，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性；通过法则、定理、公式等的探究和例题、习题的解决，培养学生有论据、有条理、有逻辑的表达的思维能力。

如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚，除了噼里啪啦的鞭炮、杯盏相碰的清脆，一句“三缺一”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地。

1.突然的巨变

2.牵一发而动全身

事实上，一个无限大的网络中包含一个无穷大的连通簇（以下简称为“无穷簇”）的概率总是0或1，这是由于渗流过程会受到概率论中一个一般性理论的制约。该理论叫作零一律，由苏联数学家安德里·柯尔莫哥洛夫在20世纪30年代提出。

3.找出阈值

答案取决于水管开放的概率。想象你有一个用于控制这个概率的表盘。当表盘的指针转到最左端时，代表概率为0，水管总会闭合。一旦所有的管道都被关闭，灌入某个节点的水不会往任何地方流，这时找到一个无穷簇的概率为0。当你顺时针转动指针，水管开放的概率会增加，开放管道的总数也越来越多。当指针转到最右端时，该概率为1，所有水管都开放，并且灌入某一个节点的水最终会流入所有其他节点，此时找到无限簇的概率为1。

答案取决于无限网格网络的精确形状，而要找到它并非易事。即使要证明几乎最简单的系统——正方形网格——的阈值是1/2也是一项令人望而却步的挑战。正方形网格的这个问题最终在1980年被数学家哈利·凯斯滕解决。现在，尽管经过了数十年的努力，但我们仅能在少数极其简单的网络上精确地计算渗流阈值。“仅仅是寻找阈值就耗费了大量的工作，”密歇根大学的统计物理学家罗伯特·齐夫说，“难以想象的是，人们已经研究了这么多不同种类的系统。”齐夫整理了一个维基百科页面，记录了数百种不同网络的渗流阈值。三角网格的阈值约等于0.347，这是一个经过精确计算得出的数字，但该页面上大量的数值（包括三维正方体网格的阈值）是通过计算机模拟而得到的近似解。

4.连通网格网络

5.传染病传播网络

最简单的流行病学模型会将某一区域的人群简单地分为易感人群、感染人群和康复人群三类，但一般忽略了人与人之间的复杂联系结构。在这种模型中，感染者会将传染病随机传播给易感人群中的其他人，并且易感人群的每个人被感染的概率相同，例如宿舍中的学生与城市中的普通居民感染的可能性是一样的。易感人群的感染率取决于基本再生数，即单个感染者造成的新感染者的平均数量，我们将它记为R0。显然，如果R0大于1，则说明病毒正在传播；反之，如果R0小于1，则说明疫情正在消退。

但实际上，人与人之间的相互关系会影响传染病传播的整体趋势。例如，2003年暴发的严重急性呼吸综合征（SARS）最初的R0值在2.2到3.6之间，然而现任得克萨斯大学新冠肺炎建模联盟的负责人劳伦·安塞尔·迈耶斯在2006年的一篇文章中指出，“通过简单的计算不难看出”，SARS的病例数“比预期要低得多”。她认为，这种差异正是因为预测的时候会认为“所有易感人群被感染的概率相同”，而这一假设忽略了人群关系的复杂性。并且，上述估计的R0值是基于SARS病毒在公寓和医院中的迅速传播得出的。与普通人群相比，这两个地方的人“彼此密切接触的概率异常之高”。但由于SARS感染者通常很快就会出现严重的病情而前往医院，因此他们无法将SARS病毒传播给更多的人。

6.未来网络

千位

（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c

有的孩子学习快一拍，有的反应慢半拍，有的知识A薄弱，有的学科B瘸腿，都在一个班上，如饮食口味，老师众口难调。结果，有的孩子越来越得心应手，轻舟已过万重山；有的孩子越来越没有信心，就产生厌学情绪。

为什么有些学生，可以轻轻松松在高考数学中拿到140分，而有些学生，却在90分的及格线上挣扎？

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

（翻译 蔡格非 冯煜阳 杨鹏）